ほんほん

拾読と老軽ニュース

ほんほん53

◆拾読(しゅうどく)という読み方がある。拾い読み(ピックアップ・リーディング)のことだ。パラパラとページをめくるイメージがあるかもしれないが、そうとはかぎらない。アタマの中のエンジンの「読みモード」スイッチを「早送り」にする。だから速読なのではない。意味の読み取りはノーマルスピードのままなのだ。だから映画のビデオを早送りで見るのとは違う。あれでは会話が聞き取れない。拾読は文字が見えている。
◆最近の拾い読み、いくつか。デイビッド・バリー『動物たちのナビゲーションの謎を解く』(インターシフト)。動物がGPSを持っているのではなく、GPSが分化して動物になったのだ。真木太一編『日本の風』(朝倉書店)。農業気象学のベテランが50をこえる風の意味を「見える」ものにした。風の工学だ。エンツォ・トラヴェルソ『一人称の過去』(未来社)。歴史が「私」の語りによって創造的な可能性を孕みつつも、政治的な曖昧度を広げすぎて一人称の力を失っていく問題を扱った。『全体主義』や『ヨーロッパの内戦』などの歴史学者が歴史語りの人称を問うたのである。鵜飼秀徳『仏教の大東亜戦争』(文春新書)。耳が痛い仏教関係者もいるかもしれないが、この「殺生とは何か」を通らなければ仏教力は浮上しない。
◆また、いくつか。ポール・フルネル『編集者とタブレット』(東京創元社)。紙の本が好きなら必読だ。久しぶりにナンシー関のシリーズ(角川文庫)。『何をいまさら』『何の因果で』『何が何だか』『何もそこまで』など。鬱憤抜きのためにはもってこいである。ぼくは拾読はたいていリクライニングチェアでしているのだが、ナンシー関はそこでは女王さまである。ラニ・シン編『ハリー・スミスは語る』(カンパニー社)。後藤護君が送ってくれた一冊で、黒魔術っぽいけれど、平岡正明っぽい。拾い読みしてすぐに、そうか宇川直宏がずっと以前に話していたあれかと思い出した。野嶋剛『新中国論』(平凡社新書)。香港と台湾を嬲(なぶ)る習近平の意図をまとめたものだが、抉ってはいない。山極寿一『人間社会、ここがおかしい』(毎日文庫)。例によってゴリラが人間を見破っていく。
◆ナンシー関や山極寿一ではないが、何かがおかしいはずなのに、何かがヘンなはずなのに、その原因や正体かがわからないことは多い。科学はそこから始まるのだけれど、このところ「おかしいぞ」が多すぎて、これは文明のせいだとか現在日本のせいだなどと大ざっぱになってきて、まずい。
◆最近のニュース。湊部屋の逸ノ城が優勝したのに盛り上らない。それでいいのか。安倍晋三元首相が応援演説中に銃撃され即死。狙撃犯は母が貢いだ旧統一教会を恨んでの犯行だったようだが、世論のオピニオンは「民主主義への挑戦だ」と言う。それでいいのか。参院選は自民圧勝。維新に中条きよし、れいわに水道橋博士、参政党に神谷宗弊、N党にガーシー。何に向かうのか。コロナまたまた感染爆発して第7波、わが周辺にもちらほら感染者や濃厚接触者が出てきたが、ぼくはいまだマスク着用頻度がきわめて低い。ぼくはこれでいいのか。
◆ロシアとウクライナの歴史と現状について、先だって佐藤優さんに『情報の歴史21』を使いながら本楼で話してもらった。グラゴール文字文化とキリル文化の話、ガリツィア(紅ルーシ)のナショナリズムとイエズス会の話、マイダン革命の奥のウクライナ民族主義者ステパン・バンデラの話などに聞きいった。話は読書指南にもなっていて、防衛研究所の『ウクライナ戦争の衝撃』(インターブックス)よりも、エマニュエル・トッド『第三次世界大戦はもう始まっている』(文春新書)、副島隆彦『プーチンを罠にはめ、策略に陥れた英米ディープステイト』(秀和システム)を読んだほうがいい、あの戦争の背景思想を知りたければ片山杜秀の『皇国史観』(文春新書)に書いてあることを読んだほうがいいと薦めていた。佐藤さんの話は「謎」が組み合わさるようになっていて、あいかわらず愉快だ。
◆最近のぼくの「老軽(ローカル)ニュース」少々。弁当一人前が一度で平らげられない。残して夜中に半分を食べる。メガネのフレームを太めの黒縁にした。気分転換だ。遠近と近々を誂えた。BS「一番新しい古代史」が終了。やたらに評判がよかったらしい。おしっこが一日10回以上になった。ガマンも効かないので、会合などで何食わぬ顔で立つための「芸」が必要になってきた。早く喋れず、声も響かない。息継ぎと発話のタイミングもずれる。それに座布団がないと、どこに坐ってもお尻が痛い。数年前から痩せているせいだ。そろそろ人前に我が身を晒せないのである。でもタバコは着々ふえている。それはそれ、寝床に入ると黒猫ナカグロがゆっくりくっついて寝る。爺さんどうしの二人寝である。
◆15離が始まって半分まで来た。離学衆も指南陣もいい。37期の花伝所がおわった。これまでになく充実している。新しい世代の活躍も目立ってきた。イシス編集学校が「ぼく」の代わりなのだ。これはコレクティブ・ブレインの創発なのだろうか、やっとの人麻呂代作集団の出現なのだろうか、面影編集一座の旗揚げなのだろうか。とりあえずは、こう言っておく。「師範代、出番ですよ」。

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数学的思考

オスカー・ベッカー

工作舎 1988

Oskar Becker
Grosse und Grenze der Mathematischen Denkweise 1959
[訳]中村清

 数学の偉大さと惨めさを、パスカルのようにバルザックのように書けないはずがない。これがオスカー・ベッカーの本書執筆の動機である。偉大さはわかるが、惨めさとは何か。数学的思考の限界のことらしい。
 ベッカーがフッサール門下で、かつバリバリのハイデガー主義者であることは、夙に佐々木力などによって喧伝されてきた。この系下に立った数理哲学者というのは、そういない。
 そもそもフッサールには『算術の哲学』という名著があり、ハイデガーは「自然と人間のあいだには相対的なしくみがある」とみなしていたのだが、二人は自然的人間的現象学の基本にひそむしくみが「数学的なるもの」だろうということを見抜いていた。ベッカーはこの二人の“数学がわかる哲人”によるとびきりの数理的洗礼をうけていた。
 こういうベッカーだから、本書は記述にはまったくムダがなく、数学そのものでも科学を説明するのでもなく、ひたすら「数学的思考」をのみ追いつめていく記述の進め方が水際立っている。工作舎の十川治江が本書の日本語版を企画刊行したとき、ぼくはすぐさまこれを読んだのだったけれど、そのあまりにもストイックな記述ぶりに、途中で世の中の数学者たちに同情したくなったほどだった。
 そのストイックぶりのごく一部を紹介する。

 ピタゴラスやアナクシマンドロスの時代、数は「事物の中」にあるか、「事物そのもの」か、「事物によって合成されたもの」か、まだ決定されていなかった。
 やがてアリストテレスによって、数は事物を模倣しているようだという構想が支配的になって、「イデアとしての数」という考え方が広まった。数は事物に“付いたもの”になったのだ。
 しかしこの考え方には限界がある。たとえば三角形が事物であるのか、数学的形式のものなのかが、わからない。これを確かめるには、「数学」というものがまずもって自立して、分析的な実験の対象として議論されるか、あるいは精密科学としての深化をとげなければならなかった。いいかえれば、ガリレオがそう言ったように、「自然という書物は数学的言語で書かれている」という言い方を成立させる必要があった。

 こうしてデカルトやパスカルの時代に、「記号代数」や「普遍数学」という見方が登場する。これで数学は「方法」に近づき、思考の道具になり、さらに思考そのもののかなり重要な部分を占めるものとみなされるようになった。
 しかしここでもまだ、人知というものがついつい「自然に従ってそういう数学的方法になったのか」(これはフランシス・ベーコンの言葉でもある)、それとも逆に、「ありうべき数学的思考に従って自然の法則を数学化しそうになっているのか」は、決められたわけではなかった。
 ベッカーはどちらにせよ、この時期に選択の余地なく数学の自立がはたされていったとみた。17世紀と18世紀は観測装置や機械が次々に発明され、人知はそれらがもたらす数値と一緒に、自然現象の多くを数学モデルにせざるをえなくなってしまったからである。
 実際にも、今日におよぶ大半の科学と技術は、いってみれば「数学への後退」(ベッカー)によって著しい進歩をとげたのである。けれども、だからといって数学がまちがっていないなどという保証はどこにもなかった。

 数学の言葉があらわしている命題が無矛盾であるかどうかということは、こうしてずっと放ったらかしになってきた。
 わかりやすい例(わかりやすくもないか)でいえば、5+3はこのままでは成立していない。5+3=8もこのままでは何も表明していない。「5+3=8は、数学的に約束されたある手続きにもとづいた表明の体系の一部である」と言って、われわれは初めて「5プラス3は8である」という情報を入手する。では、この「~は8である」の「である」は何なのか。それは数学という対象言語を支えているメタ言語なのである。
 数学が言明している情報の本質を、数式を包む言明そのものの問題として扱おうとする立場を、ヒルベルトは「超数学」(数学基礎論)とよんだ。「~は8である」の「~は~である」の「~」が無矛盾であるかどうかをつきとめるには、この超数学による新たな数学的思考を必要とした。
 かくてクルト・ゲーデルの「不完全性定理」が産声をあげる。数学の完全化は不可能だという恐ろしい定理であった。それはベッカーによれば、「算術を論理的に基礎づけるのに十分なことが明白なあらゆる体系のなかに、真ではありながら体系そのもののなかでは決定不能の命題が存在する」というものである。ゲーデル自身はこう書いた、「数学は完全化不可能で、その明証的公理は有限の規則で尽くされることは決してないだろう」。

 本書は終盤にさしかかって、ゲーデルの不完全性定理を検討しながら、ますますストイックに「数学的自由」と「数学的限界」のはざまをめざしていく。
 オスカー・ベッカーがそこで持ち出すのはハイデガーの次の言葉である。ベッカーはこの言葉を「とても美しい」と書いている。それは、「数学は歴史学や哲学にくらべて格別に厳密ということはない。ただ、ずっと狭いだけなのである」というものだ。
 ベッカーの結論は明快だった。
 数学は数学が向かうべき狭い対象をめざすことによって、つねに数学的思考を維持できたのではないか。しかし、そのことによって数学的思考は保たれたとしても、だからといってそれで自然像がどのような数学で語られるべきかという提案にはなりえない。むしろ数学はどんどんと異質な自然像づくりに貢献してきたのではあるまいか。そう、ベッカーは結ぶのだ。

 ところで、友人や知人のなかには、オスカー・ベッカーのものは難解でわかりにくいという感想がよくあった。
 そこで基準を示しておくことにする。ぼくが書物を難解だというばあいは、次のいずれかの条件にひっかかっているばあいのことをいう。①取り扱っている主題を気安くさせたくないという著者の意図がある、②そもそも「難解な問題」という現象や手続きを主題に扱った、③文意が伝わらないような書き方しかできていない。
 ベッカーのばあいは、③があてはまるかどうかは翻訳の日本語のこともあるので何ともいえないが、少なくとも①と②にはまったくあてはまってはいなかった。

参考¶以上、「数学的思考」にのみ迫るオスカー・ベッカーを“ストイック”に紹介したのだが、実はベッカーにはもうひとつ、「美のはかなさ」をめぐる震撼とするような美学があって、ぼくはこちらのほうをずいぶん早くに稲垣足穂によって堪能させられてきた。詳しくは『フラジャイル』(筑摩書房)76ページ以降を読まれたい。
 なぜベッカーを『フラジャイル』で言及したかというと、ベッカーは1929年のフッサール生誕70年記念号の「哲学現象学研究年報」で、「美のはかなさ」の本質としてフラジリティ(ドイツ語でFragilitat)を持ち出したのである。そこにはちゃんと「壊れやすさ」(Zerbrechichkeir)が議論されている。
 これでさらにおわかりのように、ベッカーは「数学だって“はかない”ものなんだ」「そこには不完全で壊れやすいところがあるから、だから美しいんだ」と言いたかったわけなのである。
 なお、「千夜千冊」第689夜にも書いておいたように、日本で最初にベッカーに注目したのは九鬼周造だった。九鬼はベッカー自身にも会っている。