ほんほん

拾読と老軽ニュース

ほんほん53

◆拾読(しゅうどく)という読み方がある。拾い読み(ピックアップ・リーディング)のことだ。パラパラとページをめくるイメージがあるかもしれないが、そうとはかぎらない。アタマの中のエンジンの「読みモード」スイッチを「早送り」にする。だから速読なのではない。意味の読み取りはノーマルスピードのままなのだ。だから映画のビデオを早送りで見るのとは違う。あれでは会話が聞き取れない。拾読は文字が見えている。
◆最近の拾い読み、いくつか。デイビッド・バリー『動物たちのナビゲーションの謎を解く』(インターシフト)。動物がGPSを持っているのではなく、GPSが分化して動物になったのだ。真木太一編『日本の風』(朝倉書店)。農業気象学のベテランが50をこえる風の意味を「見える」ものにした。風の工学だ。エンツォ・トラヴェルソ『一人称の過去』(未来社)。歴史が「私」の語りによって創造的な可能性を孕みつつも、政治的な曖昧度を広げすぎて一人称の力を失っていく問題を扱った。『全体主義』や『ヨーロッパの内戦』などの歴史学者が歴史語りの人称を問うたのである。鵜飼秀徳『仏教の大東亜戦争』(文春新書)。耳が痛い仏教関係者もいるかもしれないが、この「殺生とは何か」を通らなければ仏教力は浮上しない。
◆また、いくつか。ポール・フルネル『編集者とタブレット』(東京創元社)。紙の本が好きなら必読だ。久しぶりにナンシー関のシリーズ(角川文庫)。『何をいまさら』『何の因果で』『何が何だか』『何もそこまで』など。鬱憤抜きのためにはもってこいである。ぼくは拾読はたいていリクライニングチェアでしているのだが、ナンシー関はそこでは女王さまである。ラニ・シン編『ハリー・スミスは語る』(カンパニー社)。後藤護君が送ってくれた一冊で、黒魔術っぽいけれど、平岡正明っぽい。拾い読みしてすぐに、そうか宇川直宏がずっと以前に話していたあれかと思い出した。野嶋剛『新中国論』(平凡社新書)。香港と台湾を嬲(なぶ)る習近平の意図をまとめたものだが、抉ってはいない。山極寿一『人間社会、ここがおかしい』(毎日文庫)。例によってゴリラが人間を見破っていく。
◆ナンシー関や山極寿一ではないが、何かがおかしいはずなのに、何かがヘンなはずなのに、その原因や正体かがわからないことは多い。科学はそこから始まるのだけれど、このところ「おかしいぞ」が多すぎて、これは文明のせいだとか現在日本のせいだなどと大ざっぱになってきて、まずい。
◆最近のニュース。湊部屋の逸ノ城が優勝したのに盛り上らない。それでいいのか。安倍晋三元首相が応援演説中に銃撃され即死。狙撃犯は母が貢いだ旧統一教会を恨んでの犯行だったようだが、世論のオピニオンは「民主主義への挑戦だ」と言う。それでいいのか。参院選は自民圧勝。維新に中条きよし、れいわに水道橋博士、参政党に神谷宗弊、N党にガーシー。何に向かうのか。コロナまたまた感染爆発して第7波、わが周辺にもちらほら感染者や濃厚接触者が出てきたが、ぼくはいまだマスク着用頻度がきわめて低い。ぼくはこれでいいのか。
◆ロシアとウクライナの歴史と現状について、先だって佐藤優さんに『情報の歴史21』を使いながら本楼で話してもらった。グラゴール文字文化とキリル文化の話、ガリツィア(紅ルーシ)のナショナリズムとイエズス会の話、マイダン革命の奥のウクライナ民族主義者ステパン・バンデラの話などに聞きいった。話は読書指南にもなっていて、防衛研究所の『ウクライナ戦争の衝撃』(インターブックス)よりも、エマニュエル・トッド『第三次世界大戦はもう始まっている』(文春新書)、副島隆彦『プーチンを罠にはめ、策略に陥れた英米ディープステイト』(秀和システム)を読んだほうがいい、あの戦争の背景思想を知りたければ片山杜秀の『皇国史観』(文春新書)に書いてあることを読んだほうがいいと薦めていた。佐藤さんの話は「謎」が組み合わさるようになっていて、あいかわらず愉快だ。
◆最近のぼくの「老軽(ローカル)ニュース」少々。弁当一人前が一度で平らげられない。残して夜中に半分を食べる。メガネのフレームを太めの黒縁にした。気分転換だ。遠近と近々を誂えた。BS「一番新しい古代史」が終了。やたらに評判がよかったらしい。おしっこが一日10回以上になった。ガマンも効かないので、会合などで何食わぬ顔で立つための「芸」が必要になってきた。早く喋れず、声も響かない。息継ぎと発話のタイミングもずれる。それに座布団がないと、どこに坐ってもお尻が痛い。数年前から痩せているせいだ。そろそろ人前に我が身を晒せないのである。でもタバコは着々ふえている。それはそれ、寝床に入ると黒猫ナカグロがゆっくりくっついて寝る。爺さんどうしの二人寝である。
◆15離が始まって半分まで来た。離学衆も指南陣もいい。37期の花伝所がおわった。これまでになく充実している。新しい世代の活躍も目立ってきた。イシス編集学校が「ぼく」の代わりなのだ。これはコレクティブ・ブレインの創発なのだろうか、やっとの人麻呂代作集団の出現なのだろうか、面影編集一座の旗揚げなのだろうか。とりあえずは、こう言っておく。「師範代、出番ですよ」。

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フェルマーの最終定理

サイモン・シン

新潮社 2000

Simon Singh
Fermat's Last Theorem 1997
[訳]青木薫

 今日は33回目の結婚記念日だった。有楽町のソフマップでパソコン・ソフトの買い物をし、食事をしたあと銀座の近藤書店を物色して数冊を入手、帰って、なかでいちばんおもしろそうだった『フェルマーの最終定理』を読みはじめた。
 いまさっき読みおえたばかりだが、最初の3分の1までは久々に堪能できた。フェルマーの最終定理をアンドリュー・ワイルズが解くに至ったプロセスを、きっとインタビューなどを中心に構成しているのかとおもっていたら、解決におよぶ3世紀にわたる波瀾万丈の数学ドラマを詳細に追ったもので、どちらかといえばワイルズは刺し身のツマにされている。だいたいワイルズという数学者は天才肌で、以前から自分のことを語りたがらない。
 現代の数学者で光が当てられていたのは、「谷山=志村予想」として有名な、そのうちの谷山豊が自殺をしたということではさらに衝撃的な、二人の日本人のことだった。本書後半の3分の1でどきどきしたのは、この二人の日本人のことだった。本書のなかの白眉でもある。
 中間の3分の1の、オイラーからゲーデルまでの話は近代数学史のエッセンスというべきもので、おかげでややこしい流れを巧みに整流してくれてはいるものの、本題そのものに深入りして特筆するほどのものではなかった。が、本書は総じて最近の数学関係の本の中ではとびぬけて出来がいい。
 著者は物理学者で、BBCがフェルマーの最終定理を番組にしたときのプロデューサーに依頼されて書いたらしい。

 ピタゴラスの定理は x2 + y2 = z2であらわされている。これを xn + yn =zn というふうにしたとき、「nが2より大きいばあいは整数解をもたない」としたのがフェルマーの最終定理である。ピエール・ド・フェルマーが1637年ごろに発見した。
 すばらしい発見であることはすぐに誰にもわかったが、この定理の証明ができない。計算をしてみると、どうもこの定理は正しそうなのに、どうしても証明がつくれない。なぜなのか。それもわからない。
 このようなフェルマーの最終定理が世界最大の難問として3世紀にもわたって数学者を魅了し、また震えあがらせてきたのは、この難問が生じた経緯に関係がある。数の神秘という経緯、数学的にいえば数論の魅力の深みとの関係である。
 もともと神秘的な思考の持ち主だったピタゴラスは数の完全性というものに関心をもっていた。ピタゴラスは数の完全性はその数の約数によって決まると考えた。とくに約数の和がその数自身と同じになる数こそが完全数だとみなした。たとえば12の約数は1・2・3・4・6である。これは足すと16になる。こういう数を過剰数といった。10は1・2・5が約数だが足しても8にしかならないので不足数とよばれた。
 完全数でいちばん身近な例は6である。約数1・2・3を足すとちょうど6になる。次の完全数は28で、1+2+4+7+14=28というふうになる。ピタゴラスの教団にとって、こうした完全数は信仰の対象とすらなった。しかし、この完全数はそんなに容易には見つからない。実際にも、28の次の完全数は496、4番目は8128で、5番目は33550336、6番目になると、なんと8589869056というふうに大きくなる。

 ピタゴラスは友愛数というものも提案していた。友愛数はペアになった二つの数で、一方の数が他方の数の約数の和になるようなものをいう。ピタゴラス教団は220と284が友愛数だというめざましい発見をした(220の約数の1・2・4・・・55・110の合計は284で、284の約数の合計が220になる)。
 フェルマーも完全数や友愛数に興味をもっていた。ピタゴラス以降、友愛数は220と284のペアしか見つけていない。フェルマーはただちに17296と18416のペアを発見した。この発見は友人たちを刺激して、デカルトは3番目のペア(9363584と9437056)を発見し、オイラーにいたっては楽々62通りものペアをあげてみせた。
 調子にのったフェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする。たとえば25・26・27という整数の連続には、26が25(5×5)と27(3×3×3)に挟まれるという特徴をもっている。いろいろ調べてみると、このような26にあたるような数がほかにないらしいことがわかった。フェルマーは得意になった。ほかにそういう数があるなら出してみなさいと言わんばかりなのである。
 こうしてフェルマーはピタゴラスの式をいじって、驚くべき発見に至ったのである。それがフェルマーの最終定理とよばれたものになる。フェルマーはこう書いていた、「ある3乗数を二つの3乗数の和であらわすこと、あるいはある4乗数を二つの4乗数の和であらわすこと、および一般に2乗よりも大きいベキの数をおなじベキの二つの数の和であらわすことは不可能である」。

 数学者が数の神秘に酔っていることは事実である。のみならず多くの数学的発見はその発見をすることが目的で、それ以上の目的をもっていないことさえ多い。G・H・ハーディは「最高の数学のほとんどは何の役にもたたない」とまで言った。
 しかし、芸術だってそういうものである。新種のチョウ発見や大半の名前のついていない星の発見だってそういうものだ。しかし、その純粋な探検心が天文学を変え、生物学を転回させ、数学を新たな地平へ運ぶことがある。はたしてフェルマーの最終定理も、それが解けたところで何の役にたつかという野次馬議論がずうっと続いていた。
 すぐれた数学史家であったE・T・ベル(ぼくはこの人の数学史で育った)は、「おそらく文明はフェルマーの最終定理が解かれる前に滅びるだろう」と言い、数学屋の仲間のあいだでは、次のようなジョークが流行したらしい。「あるとき悪魔が人間に難問を出したので、困りはてた人間が思いあまってフェルマーの最終定理のことをちらつかせたとたん、さっと悪魔が姿を消したとさ」。
 しかし本書が説得力をもって案内しているように、オイラー、ソフィー・ジェルマン、コーシー、ランダウ、リーマン、ラッセル、フレーゲ、フォン・ノイマン、チューリング、ゲーデルらがはたした功績の数々は、どこかで必ずフェルマーの最終定理の謎と結びついていた。

 最初に書いたように、本書の後半の白眉は谷山豊と志村五郎による「谷山=志村予想」についての箇所で、この二人が果たした数学上の画期的な役割を著者がそうとうに力をいれて叙述してみせたことにある。もう一人、岩澤理論で有名な岩澤健吉も登場して、日本の数論が気を吐いている。
 ふつうフェルマー競争をめぐってのレポートや記事で、谷山・志村の功績が称えられることは、まず少ない。ときにはまったく無視される。とくに欧米の一般解説書や一般記事では(フェルマーの最終定理が解かれたとか懸賞金が出たというニュースは大新聞の一面を飾ったほどのニュースなのである)、わざとというくらいに無視される。それを本書は覆してくれた。
 実はフェルマーは、最小定理の提起とは別に楕円方程式(楕円曲線ともいう)の整数解についての研究もしていた。説明は省くが、この楕円方程式の問題を解くことが20世紀後半に入ってからのフェルマーの最終定理を解く近道だというアプローチが浮上していた。本書の表むきの主人公であるアンドリュー・ワイルズが世界最大の難問にとりくみはじめたときも、この楕円方程式からのアプローチを突破口にしようとしていた。
 ところで一部の数学者には、数学の基礎演算は加法・減法・乗法・除法の4つではなく、これにモジュラー形式を加えた5つでできていると断ずる者がいる。モジュラー形式はおそろしく対称性が高い性質をもった”操作性”のことで、ロジャー・ペンローズやM・C・エッシャーの図形移動で有名になったように、すぐれて数図形的な性質ももっている。

 このモジュラー形式を関数として解くことと楕円方程式をとくこととのあいだに密接な関係があること、さらにはそれはフェルマーの最終定理の謎を解くことにつながるのではないかということを予想したのが、「谷山=志村予想」である。
 ところが、このニュースが世界を駆け回って数学者たちを驚かせていたまさにその渦中、谷山豊が自殺をしてしまう。女性問題の悩みだったらしいが、真相はわからない。相手の女性も後追いをしているので”天才数学者の心中事件”とさえ言われた。
 けれども「谷山=志村予想」は強大な威力を発揮する。とりわけゲハルト・フライはフェルマー方程式を楕円方程式に変換することで谷山=志村予想の正当性を証明し、さらにはフェルマーの最終定理の真偽は谷山=志村予想が証明できるかどうかにかかっていることを告げた。
 このことをやってのけたのがアンドリュー・ワイルズである。結局、世界最大の難問を解いたというニュースはワイルズ一人の名誉に集中したが、それを支えていたのは二人あるいは三人の日本人の思索であった。
 サイモン・シンは、よくぞここまで書いた。また、BBCはよくぞここまで取材した。ぼくのささやかな記念日の夜は、この一冊によって実に気分のよい夜となった。

参考¶本書の原形は1996年に放映されたBBCのホライゾン・シリーズ「フェルマーの最終定理」であるらしい。数々のドキュメンタリー賞もとったという。NHKでも放映されたらしいが、ぼくは見ていない。誰か、ビデオをとっていたらコピーを送ってほしい。著者のサイモン・シンはケンブリッジ大学で素粒子物理学を専攻後、ジュネーブの研究所をへてBBCの科学部にコンバートされた。次作『暗号解読』(新潮社)でも評判をとっている。